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Feed-back (complessivamente) positivi che regolano il sistema Terra? Uhm…

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Oggi pubblichiamo un guest post firmato da Agrimensore, uno dei nostri lettori. L’argomento è molto interessante e si colloca, con un approccio sia tecnico che divulgativo, nel contesto della discussione sui feed-back che abbiamo affrontato anche pochi giorni fa.

Buona lettura.

gg
[/info]

Sul blog di Anthony Watts, ho trovato un articolo molto interessante in merito alla valutazione del tipo di feed-back che regola il sistema climatico terrestre:

No new strange attractors: strong evidence against both positive feedback and catastrophe

L’articolo è scritto da Robert Brown, docente della Duke University. Credo che spieghi bene ciò che rende alcune persone, tra cui me medesimo, perplesse su una parte dell’AGW. Ovviamente, l’autore affronta gli argomenti con grande competenza e li approfondisce anche da un punto di vista matematico, ma alcuni principi sono ben noti (li conosco persino io), oltre che facilmente comprensibili.

Riporto di seguito quella che secondo me è l’affermazione principale (*):

[blockquote]

“Systems that oscillate almost always have negative feedback. In fact, that is the fundamental thing that defines an oscillatory system — it has attractors in it. Attractors are themselves stable (equilibrium) points such that if the system is perturbed from them it is pulled back towards equilibrium, not pushed away from it.”

I sistemi che oscillano hanno quasi sempre feed-back negativi. In sostanza, questa è la caratteristica fondamentale che definisce un sistema che oscilla: esso include degli “attrattori”. Gli attrattori sono essi stessi punti di stabilità (intesi come punti di equilibrio stabile), tali per cui se il sistema è perturbato esso è richiamato verso l’equilibrio, non spinto via.

[/blockquote]

(*) (“oscillare” qui ha il significato di percorrere un’orbita limitata – definizione dal free-dictionary di oscillatory systems: “physical systems in which natural oscillation caused by the properties of the system itself arises as a result of disruption of the state of equilibrium”. Es.: calciare una palla all’interno di un avvallamento genera un oscillatory system, ove il punto più basso è lo “state of equilibrium”, il calcio è il “disruption”, la forma e le dimensioni dell’avvallamento e della palla, nonché le leggi della fisica, sono “the properties of the system”.) 

Ecco, quello mi rende perplesso sull’AGW è la definizione del sistema Terra (output: temperatura – input: variazione livello CO2) a feed-back positivo. Questo ha una particolare conseguenza, che io trovo sorprendente o quanto meno contro-intuitiva: significa che una variazione casuale di livello di CO2 e successivo ritorno a livello iniziale determina comunque una perdita del punto di equilibrio. Cioè, una volta aumentato il livello di CO2, per qualsiasi motivo, anche indipendente dall’attività umana, le temperature medie non ritornerebbero al livello precedente anche qualora la CO2 in eccesso venisse eliminata. Per usare i termini di Brown, in questo caso, se il sistema è perturbato, allora persino quando la perturbazione cessa esso è “spinto” lontano dal suo precedente punto di equilibrio.

Se aveste dei dubbi in merito, vorrei provare a convincervi con un esempio. Perdonatemi, ma ora ci vuole un po’ di pazienza a seguire qualche passaggio matematico. Oppure potete saltare l’esempio e credermi sulla parola, ma non ve lo consiglio, potrei aver sbagliato…

Per semplicità immaginiamo il sistema Terra con un unico feed-back positivo, quello dell’albedo dovuto ai ghiacci marini:

Aumento Co2 -> aumento temperatura -> diminuzione area ghiacci marini -> diminuzione albedo -> aumento temperatura…

Possiamo sintetizzare tale sistema in questo modo:

Posto all’equilibrio:

L = livello di CO2 in atmosfera (input)

To = temperatura (output)

A = area ghiacci marini (variabile di stato)

Definiamo la legge

T(n) = To + a*DL(n) – b*DG(n-1)

ove si intende che la temperatura dell’n-simo periodo (diciamo che il periodo corrisponda all’anno per fissare le idee) sia pari alla

-> temperatura all’equilibrio (To)

-> più (meno) una quantità proporzionale (coefficiente a) all’aumento (diminuzione) di livello CO2 rispetto all’equilibrio (DL(n) = delta livello CO2);

-> meno (più) una quantità proporzionale (coefficiente b ) all’aumento (diminuzione) dell’area dei ghiacci marini rispetto all’equilibrio (DG(n) = delta area ghiacci marini)

essendo “a” e “b” > 0

Inoltre definiamo l’equazione che regola la variabile di stato “G”, area dei ghiacci marini come:

G(n) = G(n – 1) – c*DT(n)

ove si intende che l’estensione dei ghiacci all’n-simo periodo sia pari a quella del periodo precedente diminuita (aumentata) di una quantità proporzionale (coefficiente c) all’aumento (diminuzione) della temperatura rispetto all’equilibrio (DT(n) = T(n) –To), essendo “c” > 0. Si noti che essendo “G” una variabile di stato, essa non dipende solo da input esterni ma anche dal suo stato precedente.

Supponiamo quindi che al periodo n=0 il sistema sia in equilibrio, al periodo “1” intervenga una perturbazione sul livello di CO2 pari a x > 0 e che al periodo “2” tale perturbazione cessi. Cosa succederà al periodo “3”? La temperatura continuerà a aumentare (sistema “spinto via” dal suo punto di equilibrio) o comincerà a diminuire (sistema ritorna verso il suo punto di equilibrio)?

Per rispondere, basta seguire il sistema passo passo:

 

Dalla tabella si vede che T(3) > T(2), in particolare T(3) – T(2) = ax(cb)^2, quantità evidentemente positiva.

Quindi la temperatura continua ad aumentare: il sistema è sorprendentemente (per quanto mi riguarda) “spinto via” dalla posizione di equilibrio nonostante il livello di CO2 sia tornato ad essere quello iniziale.

Si noti che se l’esempio avesse preso in considerazione un feed-back negativo, allora “b” e “c” avrebbero segni discordi cosicchè il fattore 1 + cb, che determina la variazione della variabile di stato, sarebbe comunque minore di 1. In sostanza, il sistema sarebbe riportato al suo stato di equilibrio un po’ alla volta.

Ora potreste chiedermi perché sia così sorpreso.

Beh, il fatto è che il grafico delle temperature, da quando esiste un monitoraggio globale delle temperature, suggerisce che la Terra si comporti come un sistema a feed-back negativi o al più nulli, non come un sistema a feed-back complessivamente positivi. Lo si deduce osservando l’evoluzione del sistema a fronte di perturbazioni casuali quali eruzioni vulcaniche: dopo la perturbazione, il sistema tende a reagire, cioè a riportarsi allo stato precedente, non si allontana dal punto di equilibrio. In sostanza, la diminuzione di temperatura viene presto ridotta. Analogamente, si nota che dopo l’aumento delle temperature dovute all’ENSO++, una successiva fase riporta le temperature all’incirca punto di equilibrio. Al limite, si potrebbe desumere che il sistema reagisca esclusivamente alla perturbazione, ma non che abbia feed-back complessivamente positivi.

Con ciò non voglio sostenere che la CO2 non sia una forzante (ritengo questa la parte più consolidata dell’AGW), né, tanto meno che si possa aumentare ad libitum, tanto ci pensa il feed-back per ritornare al punto di equilibrio (l’equilibrio è solo localmente stabile). Non sono neanche appassionato a temi inerenti la precisione della misurazione delle temperature. Tra l’altro, non sono contrario allo sviluppo di energie alternative o a politiche di riduzione CO2. Per me, il problema è prevedere l’evoluzione del sistema in base a feed-back positivi.

Ovviamente l’esempio sopra riportato non dimostra nulla. Intende solo essere una spiegazione del motivo per cui sono perplesso sull’AGW esclusivamente sulla parte che descrive il sistema a feed-back positivi. Per evitare malintesi, preciso che l’esempio serve solo a mostrare come funziona un feed-back positivo ed, evidentemente, non intende essere un’illustrazione semplificata di come funziona il sistema Terra. Al posto di quelle climatiche, avrei potuto usare grandezze qualsiasi, fisiologiche, elettroniche, idrauliche, ecc.

Infine, sarei ben felice di discutere tranquillamente con chiunque ravvisi errori nel ragionamento esposto.

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Published inAttualitàClimatologiaGuest blogger

13 Comments

  1. luigi mariani

    Seguendo i vostri consigli in una delle mie peregrinazioni da pendolare ho avuto il tempo per leggere lo scritto di Brown.
    Ho anche preso alcuni appunti che riassumono quelle che mi sono apparse le principali considerazioni che emergono da un lavoro che ho trovato alquanto interessante. Le riporto qui sotto per punti pensando possano interessare a qualcuno e pregandovi di segnalarmi eventuali inesattezze.

    1. il sistema climatico è un sistema caotico caratterizzato da più attrattori e cioè configurazioni limite relativamente stabili cui possono tendere le variabili di stato caratteristiche del sistema (come esempio mi viene in mente il fatto che la circolazione atmosferica, per quanto caotica, presenta alcune configurazioni cui pare particolarmente affezionata tanto per riproporle a volte per mesi di fila. Ad esempio nell’inverno in corso si è riproposta a più riprese una circolazione da Nordovest determinata da un promontorio anticiclonico subtropicale sul vicino Atlantico e che ha mantenuto il versante alpino italiano quasi del tutto sgombro da neve. Tale struttura è chiaramente una struttura di blocco e potrebbe essere considerata un “attrattore” per la circolazione a scala sinottica sull’area euro-atlantica

    2. la Terra in “configurazione quatenaria” (che è quel particolare mix che da circa 2 milioni di anni ci garantisce un’alternanza regolare di fasi glaciali e interglaciali – finora un quindicina in tutto) manifesta a livello di temperature globali due principali attrattori (o grandi fasi stazionarie) e cioè un attrattore caldo (WA – alias fase interglaciale) e una freddo (CA – alias fase glaciale).

    3. CA è statisticamente il più probabile perché ha interessato oltre l’80% degli ultimi 2 milioni di anni; tuttavia oggi le temperature globali sono in territorio di WA.

    4. il sussistere di un attrattore ancora più caldo (chiamiamolo WA++) è assai improbabile alla luce del fatto che il pianeta lo avrebbe già visitato negli ultimi 2 milioni di anni avendo avuto innumerevoli occasioni per farlo (si pensi ad esempio che 125.000 anni fa le temperature planetarie erano sensibilmente più elevate di quelle attuali, il mare era più alto di 8 metri e le calotte glaciali erano in gran parte fuse)

    5. poiché WA++ non si è mai realizzato, possiamo a questo punto ritenere che una transizione WA -> WA++ (prevista dai seguaci dell’AGW) sia assai poco probabile mentre molto più probabile è la transizione WA -> CA (avvento di una nuova era glaciale) Quest’ultima transizione (e qui concordo pienamente con Brown) sarebbe deleteria per la civiltà umana, in quanto metterebbe a repentaglio la produzione di cibo e di beni di consumo operata dal settore agricolo alle medie latitudini

    6. la variabile più papabile come fattore d’innesco della transizione WA -> CA è costituita dall’attività solare. In tal senso si dovrebbe temere particolarmente la fase di scarsa attività solare inauguratasi alcuni anni orsono in quanto nel passato le fasi fredde (es. la Piccola Era Glaciale – PEG) sono state associate a fasi di scarsa attività solare.

    • donato

      Nessuna inesattezza, concordo totalmente.
      Ciao, Donato.

  2. Claudio Costa

    un feedback dove (perlomeno a me)ci sono cose ancora poco chiare è la copertura delle terre emerse, se da ghiaccio una superficie diventa tundra verde chiaramente cambia l’albedo…però i vegetali aumentano utilizzano l’energia solare per crescere, per evaporare l’acqua, per captare e stoccare CO2 siamo sicuri che queste attività aumentino l’energia in atmosfera?

  3. Claudio Costa

    @ Agrimensore

    La storia del clima della terra è fatto proprio da oscillazioni quindi anche da feedback negativi (probabilmente attualmente sottostimati)non da effetti serra galoppanti con evaporazione di tutti gli oceani
    Quello che lei spiega mi sembra di capire sia il dubbio che accomuna tutti gli scettici, cioè che l’amplificazione della forzante radiativa dovuta ai GHG sia enormemente sovrastimata ( Lindzen Spencer Pielke sr Chrsty ecc)in particolare si suppone un feedback negativo del vapore come schermo dovuto alle nuvole.
    Se fosse così non capisco questa sua frase:

    “Tra l’altro, non sono contrario allo sviluppo di energie alternative o a politiche di riduzione CO2”

    Nessuno è contrario allo sviluppo di energie alternative basta che siano veramente alternative, ma le politiche di riduzione delle emissioni di CO2 senza riconoscere l’amplificazione dei feedback positivi della stessa non servono a nulla sono solo soldi buttati..e tanti!

    • agrimensore g

      Per quanto riguarda la mia frase, una premessa. Lo stesso articolo di Brown non dice che imettere CO2 è ininfluente. In sostanza, dice che immettere CO2 è come “spostare” l’attrattore. In questo senso la CO2 ha l’effetto di riscaldare il sistema (un po’ come ha mostrato Mariani nel primo commento). Tuttavia, per valutare di quanto, trova improbabile che il sistema sia regolato da feed-back positivi. In questo senso, io sono dubbioso sulle previsioni, ma sarei ben felice se si potesse ridurre il livello di CO2. Oviamente, in merito non sono assolutamente in grado di fare, o di ipotizzare, un’analisi di costi/benefici.

    • Claudio Costa

      “In questo senso, io sono dubbioso sulle previsioni, ma sarei ben felice se si potesse ridurre il livello di CO2. Oviamente, in merito non sono assolutamente in grado di fare, o di ipotizzare, un’analisi di costi/benefici”

      Ancora non capisco
      L’analisi costi benefici o meglio costi/efficacia di mitigazione climatica è alla base di tutte le discussioni e di tutti gli insulti che gli scettici ricevono solo per smascherare l’inganno di una mitigazione climatica virtuale assolutamente inefficace.
      Quindi perchè dovrebbe essere contento di una riduzione delle emissioni se questo serve a mitigare il clima solo di qualche decimo di grado a secolo, cioè non serve assolutamente a nulla?

    • agrimensore g

      Mah, io parlo in linea di massima. Non so quanto il tal sistema o il tal altro sia efficace nella mitigazione. Se proprio devo pensare una politica di mitigazione direi che sia quella di usare le cose molto molto più a lungo di quanto facciamo adesso (es.: un’auto, più solida, più manutenibile e più upgradabile di quelle di oggi, dovrebbe magari costare il triplo ma durare almeno 30 anni, meglio 40). Ma qui credo che l’eccesso di fantasia mi stia portando OT… 🙂
      Tornando alla mitigazione, penso che l’aumento di livello CO2 sia in grado di riscaldare, non saprei dire di quanto, l’atmosfera. Ho la netta impressione che spesso tale quantità sia di molto sopravvalutata, nelle stime ufficiali, tuttavia sarei ben felice se non ci fosse affatto. Capisco che possa sembrarle cinico e miope, ma a me dell’AGW interessa più la parte “tecnica”, “matematica” della parte “economica”, nel senso che in merito a questo aspetto non partecipo al dibattito, non mi sento in grado, al più ne sono spettatore. Fermo restando che spero, come tutti, che il pianeta possa sempre fornire ai suoi abitanti le risorse adeguate e che la scienza si adoperi per questo.
      P.S.: perdoni la banalità di quanto ho appena scritto… 🙂

  4. donato

    L’articolo a firma del dr. R. Brown segnalato da Agrimensore, è estremamente interessante. Il prof. Brown nel suo commento ha discusso i tipi di feed-back che, secondo lui, caratterizzano l’evoluzione climatica terrestre. Come sottolinea Agrimensore (che saluto cordialmente) è sorprendente che i sostenitori dell’AGW partano dal presupposto che questi feed-back siano globalmente positivi. Esaminando con attenzione l’articolo, sono rimasto piacevolmente impressionato dalla linearità del discorso del prof. Brown e dalle sue conclusioni. Come scrive anche Agrimensore nel suo post, il sistema climatico, sembra obbedire ad una serie di feed-back globalmente negativi o, al più, nulli. Il prof. Brown motiva questa conclusione con la considerazione che, allo stato, lo spazio delle fasi con cui si può “schematizzare” il sistema climatico sembra avere un attrattore che tende a portare le condizioni climatiche verso una situazione di equilibrio fredda anziché calda. Quello che mi ha particolarmente colpito è la considerazione che, pur non potendo escludere l’esistenza di un attrattore che consenta di portare il sistema verso una condizione di equilibrio caratterizzata da temperature elevate, è MOLTO IMPROBABILE che questo attrattore esista. La motivazione addotta da Brown è, secondo il mio modesto parere, talmente semplice che difficilmente può essere sbagliata (se consideriamo il rasoio di Occam, non può che essere così 🙂 ). Scrive Brown che nel corso della sua lunga esistenza il nostro pianeta ha attraversato fasi climatiche caratterizzate da periodi caldi (pochi e, soprattutto, brevi) e periodi freddi (molti e, soprattutto, lunghi). Le temperature raggiunte nei periodi freddi sono state molto più basse di quelle attuali mentre, in alcuni periodi interglaciali, più alte di quelle di oggi. Se questo attrattore strano che porta ad un equilibrio climatico spostato verso il caldo da cui non si riuscirebbe più a tornare indietro esistesse, la Terra lo avrebbe trovato da sola senza l’ausilio della CO2 e di noi poveri mortali, nei periodi di optimum climatico (temperature maggiori di quelle odierne). In realtà il sistema climatico è andato sempre verso il freddo per cui l’unico attrattore esistente sarebbe quello “freddo”. Considerazioni di una semplicità lapalissiana ed estremamente convincenti (almeno per quel che mi riguarda, ovviamente).
    Tralascio le considerazioni fisiche che Brown ha illustrato: è consigliabile una lettura dell’articolo originale, al link postato da Agrimensore.
    Ciao, Donato.

    • agrimensore g

      Ciao Donato.
      In effetti trovo che l’articolo di Brown sia fondamentale. Spiega, con molta più competenza e molto più approfonditamante di quanto avrei mai potuto fare io, i motivi della perplessità sull’AGW. Sono d’accordo con te sulla semplicità, al di là del formalismo matematico, degli argomenti di Brown.

  5. luigi mariani

    Ho provato a formalizzare in pascal il problema da lei posto. A quanto risulta a me, una volta stabilizzato il forcing da CO2 l’incremento termico si smorza e di conseguenza la superficie glaciale si stabilizza.

    Qui sotto le riporto il listato del programma e l’uscita da me ottenuta con una run a 60 anni in cui fino al 50° ho mantenuto un incremento annuo di CO2 di 3 ppmv e poi ho annullato l’incremento.

    A quel punto si ha un rapido smorzamento legato al fatto che la temperatura non è più spinta in su dalla CO2 ma solo dal calo della superficie glaciale e dunque sale di meno, il che a sua volta fa ridurre il decremento del ghiaccio…. per cui al 53° anno la temperatura si è stabilizzata.
    (ai parametri a,b,c ho attribuito valori arbitrari di 0.1).

    program feedback1;
    {$APPTYPE CONSOLE}
    uses
    system32,
    windows,
    crt,dos,math;
    const
    maxyy=60;
    var
    f1:text;
    i:integer;
    DT,DL,DG,G,T,L:array[0..maxyy] of real;
    a,b,c:real;
    begin
    assign(f1,’C:\Users\mariani-luigi\user\dataset\feedback1.xls’);
    rewrite(f1);
    writeln(f1,’Anno’,chr(09),’T[i]’,chr(09),’DT[i]’,chr(09),’Sup_glaciale’,chr(09),’CO2′);
    a:=0.1;
    b:=0.1;
    c:=0.1;
    T[0]:=14;(*°C temperatura iniziale*)
    G[0]:=21;(*milioni di km2 – sup glaciale iniziale*)
    L[0]:=280;(*ppmv di CO2 – valore iniziale*)
    for i:=1 to maxyy do (*step – anni*)
    begin
    (*ricalcolo variabili di stato*)
    G[i]:=G[i-1]-c*DT[i-1];(*sup glaciale*)
    L[i]:=L[i-1]+DL[i-1];(*CO2*)
    (*ricalcolo variabili di flusso*)
    if i dal 50° anno lo annullo*)
    DG[i]:=G[i]-G[i-1];(*milioni di km2 di sup glaciale – variazione annua*)
    (*nuovo livello termico*)
    T[i]:=T[i-1]+a*DL[i]-b*DG[i];
    DT[i]:=T[i]-T[i-1];
    writeln(f1,i:1,chr(09),T[i]:1:6,chr(09),DT[i]:1:8,chr(09),G[i]:1:5,chr(09),L[i]:1:5);
    end;
    flush(f1);
    close(f1);
    end.

    Anno T[i] DT[i] Sup_glaciale CO2
    1 14.300000 0.30000000 21.00000 280.00000
    2 14.603000 0.30300000 20.97000 283.00000
    3 14.906030 0.30303000 20.93970 286.00000
    4 15.209060 0.30303030 20.90940 289.00000
    5 15.512091 0.30303030 20.87909 292.00000
    6 15.815121 0.30303030 20.84879 295.00000
    7 16.118151 0.30303030 20.81849 298.00000
    8 16.421182 0.30303030 20.78818 301.00000
    9 16.724212 0.30303030 20.75788 304.00000
    10 17.027242 0.30303030 20.72758 307.00000
    11 17.330272 0.30303030 20.69728 310.00000
    12 17.633303 0.30303030 20.66697 313.00000
    13 17.936333 0.30303030 20.63667 316.00000
    14 18.239363 0.30303030 20.60637 319.00000
    15 18.542394 0.30303030 20.57606 322.00000
    16 18.845424 0.30303030 20.54576 325.00000
    17 19.148454 0.30303030 20.51546 328.00000
    18 19.451485 0.30303030 20.48515 331.00000
    19 19.754515 0.30303030 20.45485 334.00000
    20 20.057545 0.30303030 20.42455 337.00000
    21 20.360575 0.30303030 20.39425 340.00000
    22 20.663606 0.30303030 20.36394 343.00000
    23 20.966636 0.30303030 20.33364 346.00000
    24 21.269666 0.30303030 20.30334 349.00000
    25 21.572697 0.30303030 20.27303 352.00000
    26 21.875727 0.30303030 20.24273 355.00000
    27 22.178757 0.30303030 20.21243 358.00000
    28 22.481788 0.30303030 20.18212 361.00000
    29 22.784818 0.30303030 20.15182 364.00000
    30 23.087848 0.30303030 20.12152 367.00000
    31 23.390878 0.30303030 20.09122 370.00000
    32 23.693909 0.30303030 20.06091 373.00000
    33 23.996939 0.30303030 20.03061 376.00000
    34 24.299969 0.30303030 20.00031 379.00000
    35 24.603000 0.30303030 19.97000 382.00000
    36 24.906030 0.30303030 19.93970 385.00000
    37 25.209060 0.30303030 19.90940 388.00000
    38 25.512091 0.30303030 19.87909 391.00000
    39 25.815121 0.30303030 19.84879 394.00000
    40 26.118151 0.30303030 19.81849 397.00000
    41 26.421182 0.30303030 19.78818 400.00000
    42 26.724212 0.30303030 19.75788 403.00000
    43 27.027242 0.30303030 19.72758 406.00000
    44 27.330272 0.30303030 19.69728 409.00000
    45 27.633303 0.30303030 19.66697 412.00000
    46 27.936333 0.30303030 19.63667 415.00000
    47 28.239363 0.30303030 19.60637 418.00000
    48 28.542394 0.30303030 19.57606 421.00000
    49 28.845424 0.30303030 19.54576 424.00000
    50 28.848454 0.00303030 19.51546 427.00000
    51 28.848485 0.00003030 19.51515 427.00000
    52 28.848485 0.00000030 19.51515 427.00000
    53 28.848485 0.00000000 19.51515 427.00000
    54 28.848485 0.00000000 19.51515 427.00000
    55 28.848485 0.00000000 19.51515 427.00000
    56 28.848485 0.00000000 19.51515 427.00000
    57 28.848485 0.00000000 19.51515 427.00000
    58 28.848485 0.00000000 19.51515 427.00000
    59 28.848485 0.00000000 19.51515 427.00000
    60 28.848485 0.00000000 19.51515 427.00000

    • agrimensore g

      Innanzi tutto la ringrazio moltissimo per l’attenzione e il tempo dedicato. Nel programma però è stata implementato un problema leggermente diverso da quello da me descritto. L’equazione della T che avevo proposto è:
      T(n) = To + …
      mentre nel listato Pascal è scritto
      T(i) = T(i-1) +…

      cioè ho considerato la T solo come un output, non anche come una variabile di stato.

      Inoltre nel mio esempio avevo supposto una variazione nel livello di CO2 che ritornava al livello iniziale per mostrare che anche dopo essere tornato al livello iniziale (280 ppmv nel suo caso, cioè come prima dell’era industriale) il sistema non tornava al precedente livello di equilibrio.
      Sarei interessato a conoscere l’output del programma cambiando la relativa istruzione sulle T (“14” anzichè “T(i-1)” ) e ponendo l’array DL a 0 a parte DL(2) = 3

    • Luigi Mariani

      Mi scusi lei se non ho inteso lo spirito dell’esempio. Ho apportato le correzioni richieste ottenendo il risultato qui sotto riportato (output 1).
      Ho anche notato che se amplifico il coefficiente c portandolo da 0.1 a 1 la perturbazione si protrae per un maggior numero di anni (output 2).

      OUTPUT 1
      Anno T[i] DT[i] Sup_glaciale CO2
      1 14.000000 0.00000000 21.00000 280.00000
      2 14.300000 0.30000000 21.00000 280.00000
      3 14.003000 -0.29700000 20.97000 283.00000
      4 13.997030 -0.00597000 20.99970 283.00000
      5 13.999940 0.00291030 21.00030 283.00000
      6 14.000029 0.00008880 21.00001 283.00000
      7 14.000001 -0.00002821 21.00000 283.00000
      8 14.000000 -0.00000117 21.00000 283.00000
      9 14.000000 0.00000027 21.00000 283.00000
      10 14.000000 0.00000001 21.00000 283.00000
      11 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      12 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      13 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      14 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      15 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      16 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      17 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      18 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      19 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      20 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      21 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      22 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000

      OUTPUT 2
      Anno T[i] DT[i] Sup_glaciale CO2
      1 14.000000 0.00000000 21.00000 280.00000
      2 14.300000 0.30000000 21.00000 280.00000
      3 14.030000 -0.27000000 20.70000 283.00000
      4 13.973000 -0.05700000 20.97000 283.00000
      5 13.994300 0.02130000 21.02700 283.00000
      6 14.002130 0.00783000 21.00570 283.00000
      7 14.000783 -0.00134700 20.99787 283.00000
      8 13.999865 -0.00091770 20.99922 283.00000
      9 13.999908 0.00004293 21.00013 283.00000
      10 14.000004 0.00009606 21.00009 283.00000
      11 14.000010 0.00000531 21.00000 283.00000
      12 14.000001 -0.00000907 20.99999 283.00000
      13 13.999999 -0.00000144 21.00000 283.00000
      14 14.000000 0.00000076 21.00000 283.00000
      15 14.000000 0.00000022 21.00000 283.00000
      16 14.000000 -0.00000005 21.00000 283.00000
      17 14.000000 -0.00000003 21.00000 283.00000
      18 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      19 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      20 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      21 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      22 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      23 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      24 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      25 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      26 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      27 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      28 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      29 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      30 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      31 14.000000 -0.00000000 21.00000 283.00000
      32 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      33 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      34 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000
      35 14.000000 0.00000000 21.00000 283.00000

    • agrimensore g

      Credo di sapermi spiegare meglio con i numeri che a parole :-)…

      Ecco l’output come calcolatato da un foglio xls:

      L CO2 T DT G DG
      0 280 14 0 21 0
      1 283 15,5 1,5 20,55 -0,45
      2 280 14,09 0,09 20,523 -0,477
      3 280 14,0954 0,0954 20,49438 -0,50562
      4 280 14,101124 0,101124 20,4640428 -0,5359572

      I delta sono calcolati rispetto al punto di equilibrio (14C, 21). Ho scelto per a,b,c, i valori 0,5; 0,2; 0,3. Il sistema non torna più a 14C anche dopo che la CO” è tornata a 280

      Se è interessato posso fornirle via mail il foglio xls.

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