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Addio Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot at the EPFL, on the 14h of M...
Image via Wikipedia

Nel lontano 1924 nacque Benoît Mandelbrot, in Polonia, ma francese e americano di adozione: si è spento un paio di giorni fa, all’età di 85 anni, sebbene la notizia sia stata diffusa solo oggi. Chi sia stato Mandelbrot ce lo raccontano le numerose biografie su internet, una su tutte quella di Wikipedia. Quello che mi preme sottolineare è che raramente la scomparsa di un matematico desti così tanto clamore (Twitter e Facebook sono andati letteralmente in cortocircuito fin dalle prime ore dell’alba). Qualcuno sulla rete si è spinto a paragonare la figura di Mandelbrot a quella di Einstein: il paragone regge? Chi lo sa, non amo molto i paragoni, quello che è certo è che entrambi questi scienziati hanno rivoluzionato il nostro modo di guardare la realtà che ci circonda.

Certo, Mandelbrot non è stato l’unico a occuparsi di geometrie non euclidee ma è, in ogni caso, universalmente riconosciuto come il padre della geometria frattale. Il mondo non è “liscio”, bensì è pervaso da ruvidezza in ordini di grandezza diversi, in base alla distanza da cui osserviamo la realtà. Vi invito a guardare il video di un lungo monologo di Mandelbrot (in inglese), dove parla proprio della rugosità della natura (“Fractals and the art of roughness”). Il video, che dura circa 17 minuti, è stato registrato di recente, a febbraio di quest’anno. Di Mandelbrot, ottantacinquenne, stupiscono la lucidità, la semplicità e l’entusiasmo con cui parla della materia da lui studiata per tutta la vita.

In molti avevano lavorato ad alcuni dei concetti trattati da Mandelbrot, ma lui per primo li ha messi insieme in modo organico, al punto tale da fornire una nuova visione della realtà. Ha creato quasi una teoria unificante. Concetti come self-similarity (auto-somiglianza) e invarianza di scala, sono stati portati sui libri di scuola, nei dibattiti e sono diventati, ormai, letteratura consolidata per moltissime branche della scienza. E non solo.

Il bello dei frattali è che essi ci circondano: famosissimo è l’esempio del broccolo romano. Nella foto successiva possiamo ammirarne un bell’esemplare: la regolarità con cui si ripetono forme (quasi) simili tra loro.

Broccolo romano - Fonte Wikipedia, licenza Creative Commons

La matematica dei frattali ha rapidamente invaso qualsiasi campo dello scibile umano: dalla struttura dei polmoni umani, alla trasmissione dei segnali digitali nelle reti di computer, alla misurazione di strutture irregolari. E non è tutto: è grazie ai frattali che possiamo ammirare film, ricostruiti in 3D, dove le montagne sembrano vere e altrettanto le nuvole, o le piante.

Già, le piante. Sembra che abbiano dimensione e proprietà frattale. Abbiamo già visto i broccoli, ma prendiamo anche le felci, e gli alberi e così via. Tutto è frattale? Quasi tutto, Mandelbrot ci restituisce una rappresentazione della realtà che non è in una, due o tre dimensioni: la sua, la nostra, è una realtà che va oltre, che va in mezzo, che si insinua tra le dimensioni a noi più familiari.

E così ha una struttura frattale l’andamento di certi indici finanziari e, scoperta di pochi giorni fa, anche questa destinata a rivoluzionare il nostro pensiero: l’evoluzione degli organismi viventi è frattale, ma anche caotica (notizia apparsa su New Scientist). I concetti elaborati da Mandelbrot hanno aiutato a scardinare alcune convinzioni evoluzionistiche. Attenzione, non è messo in dubbio l’evoluzionismo, ma alcuni dei modi con i quali gli organismi evolvono: il caos.

Ed è di nuovo grazie a Mandelbrot se oggi sappiamo che le equazioni di Lorenz, quelle che generano i famosissimi attrattori strani, sono dotati di dimensione frattale.

E’ raro che la scomparsa di un matematico, desti così tanto scalpore. Non è un caso, tuttavia, che si tratti di Benoit Mandelbrot: le sue scoperte, il suo pensiero aperto e lungimirante, hanno cambiato il nostro modo di guardare l’universo. Nel ’93 venne insignito del premio Wolf, per “aver trasformato la nostra visione della natura”.

Addio Benoit, dalla nostra piccola finestra sul mondo, abbiamo deciso di ricordarti così, con la regina delle tue creazioni, l’insieme che porta il tuo nome: l’insieme di Mandelbrot. Grazie e riposa in pace.

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Published inAttualità

6 Comments

  1. Rimanendo nel campo dell’estetica, ho trovato questo video, probabilmente tra i più belli che abbia mai visto: un universo intero che emerge dalle formule di Mandelbrot. Tra l’altro con la sua teoria frattale diede un interessante contributo alla cosmologia.

    • Luigi Mariani

      Non vorrei aver dato l’impressione di trascurare l’importanza degli aspetti estetici, che sono anch’essi importantissimi.
      Nell’esprimere il mio cordoglio per la scomparsa di Benoit Mandelbrot, mi auguro con lei che nell’ambito della meteo-climatologia si sia solo all’antipasto rispetto ad una chiave di lettura della realtà che Mandelbrot e non solo (penso ad esempio a Thom con la sua teoria delle catastrofi) hanno avuto il merito di portare alla nostra attenzione suscitando grandi speranze.

  2. luigi Mariani

    Forse il grande clamore suscitato dalla scomparsa di Benoit Mandelbrot è legato almeno in parte ad un equivoco di natura estetica, nel senso che la matematica dei frattali è stata colta da molti come un fatto estetico da utilizzare nel campo della computer graphics, senza portare fino in fondo le conseguenza sul piano della comprensione dei fenomeni e della realtà che ci circonda.

    Mandelbrot stesso nei suoi scritti lega spesso la logica frattale ai sistemi turbolenti (e i fluidi del sistema climatico sono fra questi). Da qui però a tradurre tutto ciò in un nuovo modo di modellare con strumenti matematici il sistema climatico il passo è veramente enorme e su questo, come giustamente afferma Tore Cocco, ci sarebbe moltissimo da fare.

    In proposito mi pare emblematico che un noto testo di meteorologia (Synoptic dynamic meteorology of mid latitudes, di H. B. Bluestein) in un paragrafetto dell’introduzione dall’eloquente titolo “Atmospheric phenomena as fractals” invitasse il lettore a porsi in una logica di tipo frattale, senza tuttavia sviluppare tale premessa nel prosieguo del testo.

    A questo punto la questione potrebbe a mio avviso centrarsi sul seguente tema: la complessità insita nell’approccio frattale ai fluidi climatici (atmosfera, oceani) è forse troppo elevata per consentire di sviluppare modelli calibrabili e validabili con misure? La dico perchè un conto è ragionare in termini frattali di piccole e idealizzate porzioni del reale (es: “scia” creata da un edifico investito da un vento costante), un altro conto è estendere il ragionamento all’intero sistema climatico.

    • Sì, potrebbe essere stato un equivoco di natura estetica che, in ogni caso, ha un grande valore: quando mostro un triangolo, suscito sempre noia, nel migliore dei casi, quando mostro un frattale, sento sempre cori di “WOW” sollevarsi nell’aria. Mandelbrot ha avuto questo pregio: portare a galla il senso estetico insito nella matematica.

      Dopo una prima “abbuffata frattale” tra anni ’80 e ’90 credo che negli ultimi 10 anni siano iniziate le applicazioni proficue e mirate.

      Mandelbrot è scomparso, purtroppo, ma credo che a livello dei costrutti teorici e delle applicazioni pratiche siamo solo all’antipasto.

  3. Tore Cocco

    Che triste notizia, è scomparso un gigante! uno degli ultimi, un uomo che ha intrapreso un cammino solitario nella scienza e che per molto tempo è stato tenuto ai margini dalle “menti” del mainstream, che non capivano e non accettavano le sue idee; solo con gli anni quando altri pochi temerari hanno iniziato a percorrere la sua stessa strada è stato finalmente riconosciuto per quello che realmente era, un gigante.
    La domanda più consona pensando a lui ed all’argomento principale di
    CM è se il clima sia o meno caotico; con molta probabilità lo è con tutte le importantissime conseguenze che questo comporta sulla proprietà dinamiche del clima e sulle possibilità di proiezione modellistica. Mandelbrot ha tracciato il sentiero, ed ora ci vorrebbero dei giganti come lui per percorrerlo fino in fondo, per riuscire a capire il mondo che ci circonda, ma per ora nessun gigante si intravede all’orizzonte, solo uno che se ne è andato.

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