CO2 e Temperature, la causalità di Granger non funziona

Forse qualcuno ricorderà che ormai più di un anno fa, precisamente nel febbraio 2012, abbiamo pubblicato un post di commento ad un lavoro di ricercatori italiani in cui veniva applicato il principio di causalità di Granger alle serie storiche della concentrazione di anidride carbonica e delle temperature medie superficiali globali.

 

Il nostro post, pur essendo di fatto un mirror, aveva suscitato una lunga discussione in cui sono intervenuti anche gli autori dello studio. I toni, dapprima piuttosto accesi e non propriamente costruttivi, si sono poi rilassati e hanno condotto ad un proficuo approfondimento. Il tema centrale della discussione, ha poi finito per essere quello dell’applicabilità della tecnica statistica del principio di Granger per tramutare la correlazione esistente tra le serie in un rapporto di causalità.

 

 

In linea teorica, la divisione tipica del modello di Granger tra variabili esogene ed endogene, nel senso che le prime causano le seconde, sembrerebbe ideale pur nel contesto di un metodo d’indagine econometrico e non fisico, a patto di accettare che un eventuale risultato positivo, fornisce informazioni circa la relazione esistente tra le serie di tipo statistico e non fisico, nel senso che certamente non si ottengono informazioni circa i meccanismi attraverso i quali si esprime la relazione causale. Meccanismi che è certamente fondamentale conoscere ma che, ad onor del vero, non erano oggetto dello studio in questione.

 

Nella nostra discussione, oltre a quella appena ricordata, erano state sollevate anche altre perplessità sempre riferite all’applicabilità di questa tecnica, soprattutto perché con questo metodo è possibile investigare la relazione tra due sole variabili per volta, fatto questo che proprio non si attaglia ad un sistema complesso come quello climatico. Uno dei nostri lettori, aveva anche immaginato che si dovesse investigare anche la relazione con altri variabili note che svolgono ruoli molto importanti nel sistema, come ad esempio l’ENSO e l’AMO (El Niño Southern Oscillation – Atlantic Multidecadal Oscillation), entrambe afferenti alle dinamiche oceaniche.

 

Qualche giorno fa, mi è capitata per le mani un’informazione che non può proprio definirsi nuova. Nel 2010, alla 20^ Conferenza sulle Probabilità e la Statistica nelle Scienze Atmosferiche, quindi circa quattro anni prima della pubblicazione dello studio in questione, c’era stata una presentazione che affrontava lo stesso argomento, ossia l’eventuale esistenza di una causalità secondo Granger nella relazione tra CO2 e temperature. Il titolo della presentazione è il seguente (dal link qui sotto si accede all’abstract ed alla possibilità di scaricare le immagini e l’audio della presentazione):

 

Classic Granger causality may not be appropriate for diagnosing CO2-temperature and other noisy relationships

 

 

In sostanza, pur trovando dei segnali interessanti di causalità tra CO2 e temperature (del resto nella bibliografia della presentazione c’è un lavoro firmato da uno degli autori del paper da noi commentato), si metteva in dubbio l’applicabilità del metodo classico di Granger per il “rumore” presente nella relazione tra le due variabili. Nell’abstract si legge:

 

[…] Our simulations suggest that Granger casuality in this form is not appropriate for studying the dependence structure of GT and RF, but can be appropriate for other relationships, including GT and SST as well as GT and ENSO […] In the future, a form of Granger causality which is more robust to these factors may need to be investigated. Without a robust Granger test, we must be cautious and thorough in testing for Granger casuality as well as in any conclusions we derive from such tests.

[..] Le nostre simulazioni suggeriscono che la causalità di Granger non è appropriata per studiare la struttura di dipendenza tra GT [temperature globali] e RF [forcing radiativo, ricavato dalle serie della CO2], ma può essere appropriata per altri rapporti di relazione, compresi GT e SST [temperature di superficie del mare] o GT e ENSO […] In futuro, una forma di causalità di Granger che sia più robusta per questi fattori potrebbe essere investigata. In assenza di un test di Granger robusto, si deve essere cauti e precisi nell’utilizzo della causalità di Granger così come in ogni conclusione dovesse derivare da questo genere di test.

 

Ora, dal momento che nell’abstract dello studio da noi commentato si legge che l’approccio predittivo dell’analisi di Granger impiegato è originale (genuine), si può dedurre che si trattasse del metodo classico su cui già qualche anno prima venivano sollevate delle importanti perplessità in ordine alla sua applicabilità e alla solidità dei risultati ottenuti, tanto da raccomandare ad una particolare prudenza nella valutazione degli stessi. Al riguardo è interessante ricordare che la parte meno interessante e più accesa della discussione sul nostro post, verteva proprio sul tono assai poco prudente con cui erano stati presentati ai media i risultati dello studio. Evidentemente, così come non si sbagliava chi tra i nostri lettori si era posto il dubbio dell’applicabilità del metodo alla relazione tra CO2 e temperature e chi si chiedeva se non fosse meglio indagare la relazione con altre variabili, non si sbagliava neanche chi, nel post come nei commenti, avrebbe gradito un po’ più di prudenza per dei risultati che nella letteratura scientifica esistente già allora, proprio così solidi non sembravano essere.

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Author: Guido Guidi

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15 Comments

  1. Scrive il prof. A. Attanasio:”Tra correlazione e causalità c’è molta differenza, ovvero si può trovare causalità tra due serie storiche aventi una un trend lineare e l’altra un trend costante. Si può anche dimostrare come possa non esserci causalità tra due serie aventi trend crescenti.”
    .
    Sono completamente, d’accordo. Per questo motivo nel mio commento ho scritto che la causalità secondo Granger non è una semplice correlazione, ma travalica verso la causalità fisica. Proprio questa sua caratteristica di mettere in relazione causale serie di dati che hanno andamenti diversi è l’aspetto della causalità di Granger che più mi affascina. Scoprire che una grandezza possa influenzarne un’altra è il primo passo per poter giungere a prevedere il comportamento di un sistema fisico e, questo, in ultima analisi, rappresenta la differenza tra correlazione e causalità. Ed è per questo motivo che mi piacerebbe vedere se la concentrazione di vapor acqueo in atmosfera è in grado di causare o meno la temperatura globale. Francamente, però, non ho idea se esista o meno un record di dati relativo a questa grandezza per cui, probabilmente, la mia resterà, almeno per ora, una semplice speranza. Quella del vapore d’acqua non è una fissazione, ma parte dal presupposto fisico che questo gas è estremamente più abbondande (nell’atmosfera) degli altri gas GHG. Poiché esso è un potente gas serra a causa della sua struttura molecolare, potrebbe (sottolino il potrebbe) causare la temperatura globale come i GHG.
    Che poi la causalità di Granger non coincida con la causalità fisica è un altro discorso, però, come si sottolinea in A. Pasini et al. 2012, già il fatto di riuscire a discernere tra le varie grandezze fisiche quella che potenzialmente potrebbe determinare il comportamento di altre, è un grosso passo avanti in quanto consente di concentrare gli sforzi sulla comprensione dei possibili legami tra le due grandezze.
    Che poi potrebbe esistere ancora qualche altra grandezza che causi tutte le altre è ancora un altro paio di maniche, ma l’importante è iniziare da qualche parte 🙂 .
    E, infine, voglio concludere con un augurio al gruppo di Attanasio e Pasini a proseguire nel loro impegno introducendo (nei limiti delle possibilità umane, ovviamente) altre grandezze nelle loro analisi: la mia aspirazione è quella di capire quanto più possibile di questo benedetto mondo che ci circonda e, personalmente, credo che il loro lavoro aiuti parecchio.
    Ciao, Donato.

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  2. Salve a tutti,
    intervengo nella discussione per far notare una cosa. Tra correlazione e causalità c’è molta differenza, ovvero si può trovare causalità tra due serie storiche aventi una un trend lineare e l’altra un trend costante. Si può anche dimostrare come possa non esserci causalità tra due serie aventi trend crescenti.
    Alla luce di questo, non è facilmente pronosticabile l’assenza di un rapporto di causalità tra una grandezza costante una grandezza con trend in crescita. Se fosse così non avrebbe senso analizzare possibili relazioni di causalità, ad esempio tra le variabilità naturali (che sono stazionarie) e la temperatura. Nell’ultimo lavoro, messo in evidenza da Antonello, si chiariscono anche questi aspetti.
    Inoltre, l’analisi parta dal 1940 perché il lavoro è svolto out-of-sample quindi una parte rilevante del campione deve essere usata per stimare i parametri dei modelli.

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    • Grazie della precisazione. Pensavo che la causalità implicasse una qualche correlazione (ovviamente non il contrario), o una qualche corrispondenza nello spettro delle frequenze.

  3. A. Pasini et al 2012 pubblicato su Environ. Res. Lett. 7 034020, mi convince sotto l’aspetto logico e matematico. Se ho capito bene quanto esposto dagli autori, essi hanno individuato tre variabili: y (temperatura globale), x (TSI o GHG), z (PDO, AMO, ENSO). Essi hanno ipotizzato che la serie di dati trivariati segua un modello vettoriale autoregressivo (VAR) di ordine finito. Ebbene, sulla base dei loro calcoli hanno potuto accertare che la variabile y è causata, secondo Granger, dalla variabile x=GHG anche in presenza di z=(PDO, AMO, ENSO) mentre ciò non accade se x=TSI. In particolare se z=AMO ed x=GHG la causalità di Granger per la variabile y sembra meno evidente suggerendo che l’indice AMO sia determinante nel causare variazioni della temperatura a scala decennale.
    Come gli autori stessi hanno modo di scrivere, essi sono consapevoli che la causalità di Granger è solo uno dei possibili modi di definire la causalità:
    “We are aware that Granger causality is just one of the possible definitions of causality. However, since Granger causality is based on precedence and predictability, it can represent a helpful tool identifying the direction of causation. ”
    Altro aspetto molto interessante in Pasini et al. 2012 è il disaccoppiamento della causalità alla Granger tra TSI e temperatura globale verificatasi a partire dagli anni ’50 del secolo scorso.

    Nel loro lavoro Pasini et al. 2012 precisano che i loro risultati sono stati ottenuti considerando gli effetti del primo ordine del fattore radiativo connesso ai gas serra e, quindi, (presumo) trascurando quelli del secondo ordine. Secondo Kodra et al. 2011 questi effetti del secondo ordine dovuti all’effetto radiativo dei gas serra, potrebbero essere piuttosto rilevanti per cui invitano a prendere con cautela le loro conclusioni che, come ha sottolineato il prof. A. Pasini nel suo commento, sono in linea con quelli ottenuti dal suo gruppo.

    A questo punto vorrei esprimere qualche curiosità personale che mi è sorta leggendo l’articolo. In Pasini et al. 2012 si considerano, globalmente, tutti i principali gas serra (CO2, vapore acqueo e metano). Poiché il vapore d’acqua, dei tre, è il più importante contribuente all’effetto serra, possiamo desumere dalle analisi effettuate che sia la CO2 il principale driver del riscaldamento globale? Viste le temperature particolarmente elevate del recente passato ed anche del presente, il quantitativo di vapore acqueo in atmosfera è enormemente aumentato e, quindi, potrebbe essere il principale responsabile dell’incremento delle temperature registrato fino ad oggi o esso deve essere attribuito solo alla CO2? Il disaccoppiamento tra Temperatura Globale e TSI verificatosi dopo il 1950 a cosa potrebbe essere dovuto?
    Quest’ultima curiosità è quella che mi fa riflettere di più in quanto le spiegazioni potrebbero essere le più diverse. Una di quelle che mi sono frullate per la testa riguarda la non linearità del sistema climatico: potrebbe essere il sintomo di una fuoriuscita del sistema da una situazione di equilibrio e, quindi, l’avvio di un periodo transitorio che porta il sistema ad un’altra condizione di equilibrio (almeno mi auguro che sia di equilibrio 🙂 ).
    Comunque, un bel lavoro che apre tutta una serie di scenari molto interessanti e che fa riflettere parecchio.
    Ciao, Donato.

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    • Grazie per il suo interesse. Una precisazione: nel paper su ERL abbiamo considerato il radiative forcing dei principali gas serra dovuti soprattutto alle emissioni antropiche, e dunque di CO2 + CH4 + N2O. Il vapor acqueo non faceva parte delle variabili dello studio.

    • Mi scuso per la “svista”: ho confuso la N con la H 🙂 (con l’età la vista comincia a fare brutti scherzi!)
      La cosa, però, mi spinge a chiedermi che cosa succederebbe se tra i GHG fosse annoverato anche il vapore acqueo. Potrebbe essere altrettanto interessante, infine, valutare la causalità alla Granger del solo vapore acqueo.
      Chissà, potrebbe essere un’idea per un prossimo lavoro.
      Cordialmente, Donato.

    • Donato, veramente, ho trovato che il lavoro sul disaccoppiamento della causalità alla Granger tra TSI e temperatura globale verificatasi a partire dagli anni ’50 del secolo scorso sia il lavoro meno interessante. Era facilmente pronosticabile l’assenza di un rapporto di causalità tra una grandezza pressochè costante, con semi-cicli di 11 anni e una grandezza con trend in crescita. Oltre ciò, l’analisi parte dagli anni ’40. Colgo l’occasione per segnalare un piccolo refuso sul link al sito dell’università di Berlino (deve essere http://www.geo.fu-be…. non “geo-fu”)

    • Personalmente penso che il Sole sia il motore del nostro clima, e che sia male trascurare anche piccole variazioni di parametri a lui riferibili.
      Ma pensare all’influenza del Sole in termini di cicli di Schwabe mi sembra assai limitato, visto che c’è tutto un complesso intreccio di fattori che si influenzano e variano, e che in qualche (vario) modo sono influenzati dal Sole (non necessariamente quello del momento, ma anche quello che ha inviato più o meno energia anche nel passato).
      Cercare una correlazione tra due fattori in un sistema in cui i fattori sono moltissimi e si influenzano l’un l’altro, mi pare per lo meno azzardato, e dovrebbe essere fatto con molta cautela.
      Poi molti di questi fattori presentano effetti (feedback, per esempio) di segno opposto, come la nuvolosità (a seconda dell’altezza delle nubi), come le eruzioni (che hanno, sì, un effetto immediato raffreddante, ma poi rilasciano grandi quantità di gas serra) e via dicendo, con parametri che non sono semplificabili con leggerezza, e sono intrecciati tra di loro.
      Ebbene sì, ho l’impressione che la climatologia non sia una scienza così elementare, così conosciuta, così controllabile… in una parola, così “settled”
      Secondo me.

    • Ad essere sinceri qualche dubbio circa il fatto che la TSI (quasi costante) potesse correlarsi con una grandezza in crescita come la temperatura globale era venuto anche a me. Proprio oggi, riflettendo su questa circostanza, non ho potuto fare a meno di notare che essendo la concentrazione di GHG in crescita, è molto più probabile che essa possa correlarsi con una grandezza in crescita come la temperatura di quanto possa fare una grandezza sostanzialmente costante. Un dubbio, però, mi resta: siccome la causalità alla Granger non è correlazione nel senso classico del termine, ma, secondo me, investe anche alcuni aspetti che tendono a sconfinare nella causalità in senso fisico, bisogna riconoscere al metodo un certo credito. Se, per esempio, il modello utilizzato è in grado di replicare anche la stasi delle temperature verificatosi nell’ultimo quindicennio, ciò potrebbe costituire un buon test di robustezza. Sulla base dei risultati del lavoro del gruppo di A. Pasini, sembrerebbe che i valori residui calcolati siano molto bassi anche per le temperature degli ultimi decenni per cui sono portato a credere che il modello sia in grado di simulare anche gli andamenti attuali della temperatura.
      Comunque, come ha scritto anche G. Botteri nel suo commento, credo che ci troviamo di fronte ad una situazione in evoluzione che bisogna seguire con attenzione in quanto di settled in campo climatologico non vi è proprio nulla.
      Circa il disaccoppiamento tra TSI e temperatura globale, alla luce del tuo commento, considerando che negli anni cinquanta e sessanta del secolo scorso le temperature erano più o meno costanti o addirittura in lieve calo, è spiegabile la correlazione tra le due grandezze. Quando, successivamente, la temperatura cominciò ad aumentare e la TSI restò costante, si verificò il disaccoppiamento. La spiegazion, almeno da un punto di vista qualitativo, potrebbe reggere.
      Ad ogni buon conto Il prof. Pasini, in uno dei suoi commenti, ha scritto che è in arrivo un nuovo lavoro sul problema dell’attribution: sono molto curioso di leggerlo.
      Ciao, Donato.

  4. Mi astengo dal “merito” della discussione, presente e precedente, che è troppo specialistico per me. Riguardo la “forma” resto ancora una volta stupito/divertito di come, parlando di fisica e di statistica, che dovrebbero essere cose oggettive, si possa litigare. Il mio stupore/divertimento nasce dal mito della scienza intesa come verità oggettiva e insindacabile, quando è evidente che una medesima ricerca, un medesimo dato scientifico, sono passibili di interpretazioni opposte, tanto quanto la politica o la religione, che tuttavia non godono della “buona stampa” della scienza.

    Fra l’altro questi toni accesi fra ricercatori mi sembrano oltre misura bizzarri, perché è evidente che il mondo non finirebbe per 1-2°C in più in un secolo, ammesso e non concesso che succeda, mentre potrebbe finire domani per colpa delle armi nucleari (che nessuno contesta, solo l’energia nucleare civile si contesta). Il mondo non finirà per qualche presunta, incerta, remota colpa “ambientale” dell’uomo, ma per la cattiveria dell’uomo, il non ascoltarsi, l’insultarsi, il prevaricarsi. In un mondo pure più caldo, se noi uomini ci aiuteremo, staremo bene lo stesso. In un mondo dal clima perfetto, se continuiamo egoisti come siamo, moriremo tutti.

    Post a Reply
  5. Guido,
    vedo purtroppo che cerchi di minimizzare o “confutare” i risultati miei e dei miei collaboratori citando un mero abstract di atti di un convegno (ovviamente non referato – anch’io vado spesso ai convegni dell’American Meteorological Society), che , mi sembra di capire, sia più un position paper che un research paper vero e proprio.
    Voglio solo puntualizzare qualche punto, dopo di che mi asterrò dal polemizzare in qualsiasi modo.
    1. Invece di citare quello che appare essere un intervento di discussione, perché non vai a vedere le ultime pubblicazioni di questi autori su riviste referate? Ti cito solo questo:
    http://link.springer.com/article/10.1007/s00704-010-0342-3
    Ti accorgerai che trovano risultati molto simili ai nostri.
    2. Dici “con questo metodo è possibile investigare la relazione tra due sole variabili per volta”. Se ti fossi preso la briga di dare un’occhiata ai nostri ultimi lavori, vedresti che questo non è vero: noi abbiamo inserito anche i pattern di variabilità naturale, ma i risultati non cambiano, anzi abbiamo trovato anche un netto disaccoppiamento tra Sole e temperature a partire dalgli anni ’60. Vedi:
    http://iopscience.iop.org/1748-9326/7/3/034020
    3. Quanto agli ipotizzati test di robustezza citati nell’abstract di Kodra et al., noi li abbiamo effettuati, tanto che il nostro ultimo paper, apparso online pochi giorni fa, si intitola “Anthropogenic global warming hypothesis: testing its robustness by Granger causality analysis”. Ancora una volta la sostanza dei risultati non cambia! Abbiamo anche considerato il fattore “rumore” delle serie storiche di temperatura… Vedi:
    http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/env.2210/abstract
    4. Nel prossimo futuro avremo altre novità, al fine di esplorare ancor più compiutamente il tema dell’attribution climatica.
    Detto questo, ti ringrazio per l'”attenzione” che presti ai miei lavori
    Antonello Pasini

    Post a Reply
    • Ciao Antonello,
      non capisco perché la discussione debba essere interpretata come confutazione o minimizzazione. In quegli atti c’erano informazioni inerenti una precedente nostra discussione che benché allora già disponibili non erano state discusse, perciò li ho riportate. Ora tu giustamente ne presenti altri ancora e li vediamo. Tutto qui. Grazie per i suggerimenti, immagino saranno utili ai lettori per chiarire ancor meglio l’argomento.
      gg

    • Beh, scusami un’ultima annotazione (e poi non ti disturbo più): il tiutolo del tuo post mi sembra eloquente!
      E qui non succede come a noi ricercatori quando veniamo intervistati da un giornale e poi ci arrabbiamo con i titolisti perché il titolo non è in linea con il testo: qui il titolista sei tu!

    • Nessun disturbo Antonello, anzi, mi fa piacere che tu sia intervenuto. È vero, il titolo è mio, come il post. Come è vero che nella presentazione oggetto dello stesso il metodo classico pare non funzioni un gran che, almeno così dicono gli autori. Tu legittimamente sostieni cose diverse. Appena mi sarà possibile leggerò quel che ci hai indicato e ne darò conto, non c’è problema.
      gg

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