No, per il momento non abbiamo deciso di trasformare CM in un atelier di alta moda. Ci dedicheremo oggi ad un altro tipo di modello, molto più conosciuto dai nostri lettori: il modello matematico. Ne abbiamo parlato centinaia di volte, oggi però vorrei affrontare con voi un discorso più generale. Non ci focalizzeremo su un modello climatico in particolare o sul modello climatico tout court, cercheremo invece di capire l’effettiva utilità di un modello matematico, delle sue potenzialità e ci metteremo dentro anche un po’ di storia della matematica.
In particolare, vedrete, del modello matematico approfondiremo l’utilizzo che se ne fa per ottenere previsioni a breve e medio-lungo termine. Per far questo ci viene in aiuto un ottimo testo, che consiglio a tutti: “Useless arithmetic: Why Environmental Scientists Can’t Predict the Future”, in calce trovate i riferimenti.
Nel testo troviamo un interessante aneddoto. Il responsabile capo per la pianificazione della guerra del Vietnam, Robert McNamara, quando ormai la guerra volgeva alla sconfitta, venne chiamato alla Casa Bianca e fu appunto aggiornato sul probabile esito nefasto della campagna militare. Questa la risposta di McNamara:
Where is your data? Give me something I can put in a computer. Don’t give me your poetry
Ovvero: dove sono i vostri dati? Datemene qualcuno, così posso metterli in un computer.
Certo, la guerra del Vietnam non è stata persa per questo motivo, o meglio non solo per questo. Infatti il modello matematico era preposto a prevedere il numero di vittime vietnamite in base alla tipologia di bombardamento (terreno, esplosivo ecc). Le cause che concorrono a rendere fallace un modello matematico sono le seguenti:
- Gli obiettivi politici, che inquinano il modello in sè (non è importante se funziona, ma è importante che dica quello che la politica vuole sentir dire);
- Le domande errate. Porre una domanda scorretta vuol dire, probabilmente, far percorrere al modello una strada sostanzialmente inutile;
- Verifica dei risultati. Se nessuno controlla il risultato del modello, con un confronto diretto con il mondo reale, difficilmente possiamo immaginare la performance di quel modello.
Come ormai ben sappiamo, abbiamo versato fiumi di inchiostro digitale sull’argomento, esistono fondamentalmente due tipologie di modelli matematici: quelli quantitativi e quelli qualitativi. Il primo tipo di modello serve proprio a fare previsioni: oggi vogliamo conoscere la quotazione di un titolo, la settimana prossima. Oppure: di quanti centimetri crescerà il livello del mare entro il 2020? Domande precise, risposte precise.
I modelli qualitativi, invece, hanno uno scopo più scientifico, se così si può dire: sono strumenti che aiutano il ricercatore a indagare un particolare fenomeno e, piuttosto che dirci quanto, il modello ci aiutare a scoprire perchè e magari come. Per esempio: cosa succederà al sistema economico se introdurremo una carbon tax? La temperatura media globale aumenterà o diminuirà? Se dovessero aumentare le piogge, cosa succederebbe al versante della montagna XYZ?
Ecco, questa è la fondamentale differenza. Per inciso esistono tanti altri tipi di modelli, per esempio quelli di tipo stocastico (anche di questi abbiamo parlato lungamente su CM), e poi abbiamo i modelli matematici che simulano (o provano a simulare) un particolare fenomeno (un uragano, un’esplosione nucleare).
Sono certo che leggendo queste righe, gli attenti lettori, abbiano già individuato i possibili problemi insiti nella modellizzazione matematica della realtà, ma se credete che i rischi di un errore concreto, intendendo per tale un errore che possa minare dalle fondamenta una teoria, siano remoti, vi sbagliate. A volte, la fiducia in questi strumenti quantitativi è tanta e tale che non ci si accorge del cul-de-sac nel quale si è finiti.
Un esempio illuminante, e celeberrimo, in tal senso ce lo consegna Lord Kelvin (sì, proprio il Kelvin della scala termometrica). Nel XIX secolo fu un eminente fisico. I suoi accurati studi sulla termodinamica lo spinsero a indagare l’età della Terra. Ipotizzando di poter applicare le leggi della termodinamica al nostro pianeta, ed ipotizzandone un raffreddamento graduale, Kelvin risalì al momento X, all’istante della creazione del nostro pianeta. Sì, in un periodo compreso tra 20 e 40 milioni di anni fa. In quegli anni si faceva avanti la teoria evoluzionistica di Darwin e, a quel punto, la sincrasia tra le due ipotesi si rese subito evidente. Dire che fossero entrambe ipotesi è in realtà sbagliato. Perchè la posizione di Kelvin emergeva da un calcolo matematico, e quindi era di certo considerata più forte, al punto da rallentare per anni l’avanzamento scientifico della ricerca geologica e aprendo un (inutile) fronte di dibattito con il darwinismo.
E’ chiaro che in questa sede non ci interessi calcolare l’età della Terra. Ciò che importa, ai fini del nostro ragionamento, è che un modello fisico-matematico corretto (le leggi su cui si fondava sono assolutamente universali!), tuttavia fondato su ipotesi estremamente errate e fallaci, non può che portare ad un risultato errato. E invece no. Dal momento che c’è dentro la fisica e la matematica, lo si prende per buono, senza troppi problemi critici. E ripeto, succede. Vedasi appunto Kelvin, 200 anni fa, ma anche il più recente e preoccupante McNamara.
Un altro esempio? Le previsioni del Club di Roma, raccolte nel famigerato “Limits to Growth”. Prima di procedere un piccolo disclaimer: viste le accuse e gli insulti che ho ricevuto l’ultima volta che ne ho parlato, ci tengo a precisare che sto commentando un libro edito dalla Columbia University. Il modello matematico utilizzato, World III, è estremamente complesso, altro che il modello di Lord Kelvin. Tuttavia, sempre di modello matematico si tratta. Un modello fatto da 150 righe di codice che cerca di modellizzare il funzionamento del mondo (sistema ecologico ed economie comprese). Insomma, per il run più pessimistico dovremmo essere in ginocchio già dal 2000. Lo dico a favore dei sostenitori di questo modello: esistono anche altri run, meno pessimistici.
E così via, gli esempi si sprecano e vanno dalle modellizzazioni errate fatte sull’HIV, agli evidenti problemi negli algoritmi utilizzati a Wall Street (argomento di tragica attualità), agli errori previsionali in ambito meteorologico (ma di questo ne parleremo tra poco).
Per tanta altra interessante casistica, vi rimando al libro “Useless arithmetic”. Sono rimasto sinceramente stupito dal problema di Yucca Mountain, sito di stoccaggio delle scorie nucleari americane. Pare che sia stato elaborato un modello che tenti di prevedere cosa accadrà al sito nei prossimi, diciamo, 100mila anni? Non sto a ripercorrere tutta la vicenda, la trovate sul libro, ma mi piace riportare qui il costo complessivo dell’operazione: 4 miliardi di dollari. Non è mia intenzione aprire un fronte di discussione sull’energia nucleare. La domanda è: con quei 4 miliardi di dollari investiti nella ricerca di questo modello, cosa si è ottenuto? La certezza che tra 100mila anni succederà questo o quello? Un range di certezza, diciamo con una approssimazione del 5%, che accadrà questo o quello? Il 10%? Chi lo può realmente sapere?
Un fisico danese, Per Bak, afferma:
Non prevedere, cerca di adattarti.
L’approccio modellistico tanto in voga negli ultimi decenni, invece, si muove in una direzione completamente opposta. Prevedere. Ottimizzare. Modificare.
E il clima? In fondo siamo su Climatemonitor, stiamo parlando di modelli matematici, quando arrivano i modelli climatici, vi starete chiedendo? Ebbene, in questa occasione non ne parleremo. Accenno solo al fatto che i modelli climatici possono essere sviluppati con un approccio bottom-up: si modellizza un fenomeno su scala locale e poi ci si muove su scala planetaria. Oppure con una metodologia top-down: si modellizza il pianeta, e poi si scende su scala geografica locale.
Alla fine di questo lungo elenco di fallimenti modellistici, cosa possiamo dire? I modelli matematici, servono a qualcosa o meno? Uno dei motivi principali di fallacia, è dato dalla cattiva qualità della modellizzazione stessa. Ovvero, non ho capito il fenomeno, lo voglio descrivere, ma utilizzo un modello creato su una comprensione parziale se non del tutto errata. Questo, se possibile, è l’errore più triviale. C’è invece un problema più serio: la precisione dei dati utilizzati. In questo senso non intendiamo solo l’accuratezza del rilevamento e/o del campionamento, ma anche la vera e propria manipolazione dei dati. Spesso si parte con grandezze fisiche che, una volta sottoposte alla statistica, diventano semplicemente scatole vuote e prive di senso.
Abbiamo poi la dipendenza dei modelli dalle condizioni iniziali (ne parla qui su CM, Macrini), e tante altre sfaccettature.
Come se ne viene fuori, da questo delirio di onnipotenza matematica? Come suggerisce lo stesso Pilkey, ci vuole un cambiamento completo nel nostro modo di affrontare i problemi. La scienza deve smettere di utilizzare i modelli matematici, o meglio deve smettere di guardare ai modelli come ad un film che andrà sicuramente in onda al momento X. L’approccio attuale di cercare di quanti metri si innalzerà il livello del mare, è sbagliato. Perchè la scienza non ammette una previsione di un innalzamento del livello marino con una probabilità di accelerazione? L’approccio che ci porta a dire che tra 100 anni avremo un aumento di temperatura pari a 6°C, è sbagliato. Che problemi ha la scienza odierna nell’accettare una previsione di temperature genericamente crescenti, con possibili alti e bassi? Che informazione in più ci da, sapere che tra 100 anni la temperatura sarà di 6°C superiore? Oltre al fatto che sia impossibile saperlo, perchè i modelli non sono in grado di dircelo. Che supporto da all’avanzamento generale della conoscenza?
Al contrario, fondare le proprie politiche, ciecamente, sui modelli matematici, a quali giganteschi errori e problemi può portare, se il modello si rivela errato?
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